SESIÓN TEÓRICA ESTADÍSTICA Y TIC: TEMA 9

INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS 

1. INFERENCIA ESTADÍSTICA 

Se le denomina inferencia estadística al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población. 

imagen extraída de las diapositivas de clase

ESTIMACIÓN:

Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población. 

ESTIMACIÓN PUNTUAL: 

Por ejemplo: si la tensión arterial sistólica de una muestra es de 125 mmHg, una estimación puntual es considerar este valor como una aproximación a la tensión arterial sistólica media poblacional. 

Esto genera mucha incertidumbre y mucha imprecisión. 

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS: 

Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95% de confianza. 

Por ejemplo: a partir de los datos de una muestra hemos calculado que hay un 95% de probabilidad de la TAS media de una población esté comprendida entre 120 y 130 mmHg (120 y 130 son los límites de intervalo de confianza). 

CONTRASTE DE HIPÓTESIS:

→ Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro  

→ Realizamos la recogida de datos  

→ Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos 

2. ERROR ESTÁNDAR

El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población. 

EJEMPLOS:

1.Estamos interesados en conocer el consumo medio de cigarrillos diario entre los alumnos de bachillerato de nuestra localidad. Se seleccionaron una muestra de 100 alumnos y se observó que fumaban una media de 8 cigarrillos al día. Si admitimos que la varianza de dicho consumo es de 16 cigarrillos en el colectivo total, estime dicho consumo medio para un nivel d confianza del 95% y del 99%.

1)Mirar si es una media o una proporción:

a) e= s/√n para la media

b) e=√(pq/n) para la proporción

q=1-p                    

el estimador en este caso es la media 8

IC (intervalo de confianza)-> esti ± ze

Resolución:

s^2= 16

n=100

e=√16/√100= 0,4

95% lo usamos para sacar la z = 1,96

99% igual z= 2,58

95% -> 8 ± 0,4 x 1,96 [7,2-8,7]

99% -> 8 ± 0.4 x 2,58 [6,9-9,0]

2.Tomada al azar una muestra de 240 estudiantes de la universidad se encontró que 108 de ellos tenían el B1 de inglés. Halla con un nivel de confianza del 99 y 95% la estimación de la proporción de estudiantes que tienen el B1 en la Universidad.

n=240

B1=108

Resolución:

el estimador en este caso es la proporción que como no nos la da la calculamos:

esti= p(B1)= 108/240=0,45

q(B1)= 1-0,45

e=√pq/240=0,032

IC 95% -> 0,45 +- 0,032x1,96 -> [0,39-0,51]

IC 99% -> +- 0,45 +- 0,0032x2,58 -> [0,36-0,53]

entre el 36 y 53% de los alumnos tiene el B1 y tengo una probabilidad del 99% de no equivocarme